常见概率统计分布及Python实现¶

import numpy as np
a = np.random.poisson(55,size=(4,))
print(a)
print(type(a))
>>> [46 50 39 57]
<class 'numpy.ndarray'>

#np.random.uniform(low=0.0, high=1.0, size=None)

a = np.random.uniform(20,50,size=(2,6))
print(a)
print(type(a))
>>> [[ 45.20217569  43.75312926  26.52703807  41.91200572  42.85374841
   29.24479553]
 [ 45.12516381  30.12544796  35.53555014  32.28527649  21.76682194
   46.33104556]]
<class 'numpy.ndarray'>

a = np.random.normal(40,3,size=(5,2))
print(a)
print(type(a))
>>>[[ 42.75053239  36.92362467]
 [ 42.90588338  38.58249427]
 [ 42.91278062  39.05507689]
 [ 39.69794259  40.26237062]
 [ 38.90643225  42.94278753]]
<class 'numpy.ndarray'>

    #导入包
    import numpy as np #数组包
    from scipy import stats #统计计算包的统计模块
    import matplotlib.pyplot as plt #绘图包
    %matplotlib inline

    #1、定义随机变量：抛一次硬币，0代表失败即反面朝上；1代表成功即正面朝上
    #（随机变量通常用大写字母表示）
    X=np.arange(0,2,1)
    X
    >>>
    array([0, 1])

    #2、求对应分布的概率：概率质量函数（PMF：Probabilily mass function）
    p=0.5 #硬币朝上的概率
    pList=stats.bernoulli.pmf(X,p)
    pList
    >>>
    array([0.5, 0.5])

    #3、绘图
    plt.plot(X,pList,linestyle='None',marker='o') #不需要将两点相连
    plt.vlines(X,0,pList) #绘制竖线，参数说明plt.vlines(x坐标值,y坐标最小值,y坐标最大值)
    plt.xlabel('随机变量：抛1次硬币结果为反面记为0，为正面记为1')
    plt.ylabel('概率值')
    plt.title('伯努利分布：p=%0.2f'%p)

    #1、定义随机变量：抛5次硬币，正面朝上的次数
    n=5 #做某件事的次数
    p=0.5 #做成功某件事的概率
    X=np.arange(0,n+1,1)
    X
    >>>
    array([0, 1, 2, 3, 4, 5])

    #2、求对应分布的概率
    pList=stats.binom.pmf(X,n,p) #参数含义为：pmf(k次成功,共n次实验,单次实验成功概率为p)
    pList
    >>>
    array([0.03125, 0.15625, 0.3125 , 0.3125 , 0.15625, 0.03125])

    #3、绘图
    plt.plot(X,pList,linestyle='None',marker='o')
    plt.vlines(X,0,pList)
    plt.xlabel('随机变量：抛5次硬币，正面朝上的次数')
    plt.ylabel('概率值')
    plt.title('二项分布：n=%i,p=%0.2f'%(n,p))

    #1、定义随机变量：首次表白成功所需次数k
    k=5 #做某件事的次数
    p=0.6 #做成功某件事的概率
    X=np.arange(1,k+1,1)
    X
    >>>
    array([1, 2, 3, 4, 5])

    #2、求对应分布的概率
    pList=stats.geom.pmf(X,p) #参数含义为：pmf(第X次成功,单次实验成功概率为p)
    pList
    >>>
    array([0.6    , 0.24   , 0.096  , 0.0384 , 0.01536])

    #3、绘图
    plt.plot(X,pList,linestyle='None',marker='o')
    plt.vlines(X,0,pList)
    plt.xlabel('随机变量：表白k次才首次成功')
    plt.ylabel('概率值')
    plt.title('几何分布：p=%0.2f'%p)

    #1、定义随机变量：已知某路口平均每天发生事故两次，则该路口一天内发生k起事故的概率是多少？
    mu=2 #平均值：每天平均发生2起事故
    k=4 #该路口发生4起事故的概率
    X=np.arange(0,k+1,1)
    X
    >>>
    array([0, 1, 2, 3, 4])

    #2、求对应分布的概率
    pList=stats.poisson.pmf(X,mu) #参数含义为：pmf(发生X次事件,平均发生mu次)
    pList
    >>>
    array([0.13533528, 0.27067057, 0.27067057, 0.18044704, 0.09022352])

    #3、绘图
    plt.plot(X,pList,linestyle='None',marker='o')
    plt.vlines(X,0,pList)
    plt.xlabel('随机变量：该路口发生事故的次数')
    plt.ylabel('概率值')
    plt.title('泊松分布：平均值mu=%i'%mu)

#1、定义随机变量
mu=0 #平均值
sigma=1 #标准差
X=np.arange(-5,5,0.1)
#2、求对应分布的概率
pList=stats.norm.pdf(X,mu,sigma) #参数含义为：pdf(发生X次事件,均值为mu,方差为sigma)
#3、绘图
plt.plot(X,pList,linestyle='-')
plt.xlabel('随机变量：x')
plt.ylabel('概率值：y')
plt.title('正态分布：$\mu$=%0.1f，$\sigma^2$=%0.1f'%(mu,sigma))